Trapézní oblast

Slovo lichoběžník se používá v geometrii prooznačení čtyřnásobku charakterizovaných určitými vlastnostmi. Navíc má několik významů. V architektuře se používá k označení symetrických dveří, oken a budov, postavených široce v základně a se zužujícím se nahoru (v egyptském stylu). Ve sportu - gymnastické skořápce, v módě - šaty, kabáty nebo jiné druhy oděvu určitého střihu a stylu.

Samotné slovo "trapezium" pochází z řečtiny,překlad do ruštiny znamená "stůl" nebo "stůl, jídlo". V euklidovské geometrii je konvexní čtyřúhelník nazýván tak, že má jeden pár protilehlých stran, které jsou nutně navzájem paralelní. Mělo by se pamatovat na několik definic, aby se zjistila plocha lichoběžníku. Paralelní strany tohoto mnohoúhelníku jsou nazývány základy a další dvě jsou nazývány bočními stranami. Výška lichoběžníku je vzdálenost mezi základnami. Středová čára je považována za čáru spojující střední strany boku. Všechny tyto koncepty (základy, výška, střední čára a strany) jsou prvky polygonu, což je zvláštní případ čtyřúhelníku.

Proto je oprávněn tvrdit, že oblasttrapezium lze nalézt pomocí vzorce pro čtyřúhelník: S = ½ • (a + ) • ħ. Zde S je oblast, a a t jsou dolní a horní pokrok, ħ je výška spadla z úhlu přilehlého k horní základně, kolmo k dolní základně. To znamená, že S se rovná polovině výsledku součtu základů výškou. Například pokud jsou lichoběžníkové základny vysoké 6 a 2 mm a jejich výška je 15 mm, pak jejich plocha bude: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Použití známých vlastností tohotočtyřúhelník si můžete vypočítat plochu lichoběžníku. V jednom z nejdůležitějších prohlášení se píše, že střední linie (označená písmenem M, a spodní části písmen a a ƀ), který je roven součtu základů, které vždycky paralelně. To znamená μ = půl (a + ƀ). Tak, nahrazením známý výpočetní vzorec S čtyřúhelníkový středního řádku, můžeme napsat vzorec pro výpočet v jiné formě: S = μ • h. V případě, kdy je střední čára - 25 cm, výška - 15 cm, plocha lichoběžníku se rovná: S = 25 • 15 = 375 cm².

Podle známého vlastnictví polygonu sdvě rovnoběžné strany jsou báze, vepsat kružnici o poloměru r v něm může být upraveno, že je množství báze požadované bude rovnat součtu jeho bočních stranách. Pokud, kromě toho, lichoběžník je rovnoramenný (to jest, rovné jeho strany: c = d), a je také známý úhel v základních a, to může být zjištěno, což je oblast lichoběžníkového vzorce: S = 4r² / sinα, a pro Zvláštní případ, kdy α = 30 °, S = 8r². Například, v případě, že úhel v jedné ze základen je 30 °, a vepsané kružnice s poloměrem 5 dm, pak se tato oblast polygonu bude rovna: S = 8 • 5² = 200 dm².

Rovinu lichoběžníku můžete najít také tím, že ji rozdělíte na tvary, vypočtete plochu každého z nich a přidáte tyto hodnoty. To je lepší vzít v úvahu pro tři možné možnosti:

1. Strany a úhly na základně jsou stejné. V tomto případě se lichoběžník nazývá isosceles.
2. Pokud jedna strana vytvoří rovné úhly se základnami, tj. Kolmá k nim, pak se bude tento lichoběžník nazývat obdélníkový.
3. Čtyřstranný, který má dvě strany paralelní. V tomto případě lze paralelogram považovat za zvláštní případ.

Pro rovnoběžný lichoběžník se oblast rozvíjíze součtu dvou stejných oblastí pravoúhlých trojúhelníků S1 = S2 (jejich výška je výška lichoběžníkového H a základní trojúhelníky polovina rozdílu základního lichoběžníku a půl [a - ƀ]) a S3 obdélník plocha (na jedné straně je horní základový ƀ, a další - výška H ). Z čehož vyplývá, že oblast lichoběžníku S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • ħ). Pro obdélníkový lichoběžníkového oblasti je součet čtverců trojúhelníku a čtyřúhelník: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h).

Křivočarý lichoběžník v tomto dokumentu nebyl zvážen, plocha lichoběžníku v tomto případě je vypočítána pomocí integrálů.